Tuberías 2.00 (Descargar aquí) 51KB/23KB Puedes hallar caudales y pérdidas de carga en redes con pocas tuberías (de 1 a 14) resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales. Puedes escoger entre las opciones: escribir rugosidad absoluta, escribir factor de fricción de Darcy, escribir coeficiente de Hazen Williams o escoger flujo laminar. También se incluye un programa que halla cualquier variable en una tubería simple pudiendo escoger también entre las opciones mencionadas. Además puedes hallar algunas propiedades del agua líquida como viscosidad, viscosidad cinemática, densidad, tensión superficial, presión de vapor y módulo de elasticidad a cualquier temperatura. Por César Vásquez Alvarado. Actualizado el 27 de Marzo de 2009

Titulo:................Tuberías
Version:............2.00
Lenguaje:..........System RPL
Tamaño:...........42 KB
Tipo:..................Library 1240
Funciona en:....HP49G+, HP50G
Probada en ROM's: 2.00, 2.09 y 2.10.7

Un dato escrito sin unidades se considera en el SI excepto al escribir temperatura (esta se toma como ºC)

1. Contenido

La biblioteca 1240: Tuberías Versión 2.00 contiene los siguientes comandos:
RED2: Halla caudales y pérdidas de carga en sistemas de pocas tuberías ( de 1 a 14 )
TUB: Halla cualquier variable en algunos problemas de tuberías simples.
M1240: Menú con algunas opciones
VCIN: Halla la viscosidad cinemática del agua a cualquier temperatura
VISC: Halla la viscosidad absoluta del agua a cualquier temperatura
DENS: Halla la densidad del agua a cualquier temperatura
PVAP: Halla la presión de vapor del agua a cualquier temperatura
ELAST: Halla el módulo de elasticidad del agua a cualquier temperatura
TSUP: Halla la tensión superficial del agua a cualquier temperatura

2. El comando RED2

El comando RED2 halla caudales y pérdidas de carga en sistemas con pocas tuberías (desde 1 hasta 14) resolviendo un sistema de n ecuaciones (n=número de tuberías) con n variables (los caudales).

2.1 DATOS GENERALES
Es el primer formulario de entrada del comando RED2. Este contiene tres campos:

a) Nº de tuberías: En este campo de lista puedes escoger un número entre 1 y 14


b) Datos: En este campo de lista escoger que datos tienes de las tuberías:


c) Viscosidad cinemática: Para escribir la viscosidad cinemática del líquido. Puede ser un número real o un objeto de unidad. Si es un número real este debe ser la viscosidad cinemática en m2/s. Si el líquido es agua y conoces la temperatura (por ejemplo 24ºC) puedes escribir: 24 VCIN


Algunos menús de teclas de funciones de este formulario de entrada son:

F3: menú ABRIR. Para escoger un archivo guardado anteriormente. Estos archivos se buscan en cualquier directorio la calculadora que pertenezca al directorio HOME, incluso en el directorio oculto.También se pueden borrar estos archivos uno por uno:



F4: menú ECUAC. Para ver las ecuaciones usadas correspondiente a la opción escogida en el campo Datos. Muestra una de estas cuatro pantallas:

F5: menú CANCL. (o tecla ON) No se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y se sale del programa.

F6: menú OK. (o tecla ENTER) Se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y aparece el siguiente formulario de entrada.


2.2 ESCRIBIR LAS ECUACIONES

Es el segundo formulario de entrada del comando RED2. Este contiene n campos (n es el número de tuberías). En cada campo se debe escribir una ecuación.
Las únicas variables permitidas son: Q1, H1, V1, Q2, H2, V2, ………….. Qn, Hn, Vn
Donde
Qi: caudal en la tubería i.
Hi: pérdida de carga total en la tubería i. (por fricción y locales)
Vi: velocidad en la tubería i.



Para escribir las ecuaciones tener en cuenta estas dos condiciones:

a) Ecuación de continuidad en un nudo:

El caudal de entrada debe ser igual al de salida en cada unión.
Por ejemplo para el nudo mostrado la ecuación de continuidad puede escribirse de cualquiera de estas 3 formas:
‘Q2+Q10=Q3+0.6’
‘Q2+Q10-Q3-0.6=0’
‘Q2+Q10-Q3-0.6’



b) La suma algebraica de las caídas de presión en cada circuito debe ser cero.

Para el circuito mostrado la ecuación correspondiente puede escribirse de cualquiera de estas 12 formas:






O también: ‘H2+H5=H4’ (pérdida de carga entre A y C)

Para el pseudo circuito A-B-C-D de la figura la ecuación puede escribirse de cualquiera de las siguientes formas:

	sentido antihorario	sentido horario
Desde el nudo A	‘-H1-H8+H6+20=0’ ‘-H1-H8+H6+20’	‘-20-H6+H8+H1=0’ ‘-20-H6+H8+H1’
Desde el nudo B	‘-H8+H6+20-H1=0’ ‘-H8+H6+20-H1’	‘H1-20-H6+H8=0’ ‘H1-20-H6+H8’
Desde el nudo C	‘H6+20-H1-H8=0’ ‘H6+20-H1-H8’	‘H8+H1-20-H6=0’ ‘H8+H1-20-H6’
Desde el nudo D	’20-H1-H8+H6=0’ ’20-H1-H8+H6’	‘-H6+H8+H1-20=0’ ‘-H6+H8+H1-20’

O también:
‘520-H1-H8+H6=500’ (altura de la línea de energía en D desde A)
‘500-H6+H8+H1=520’ (altura de la línea de energía en A desde D)
‘520-H1-H8=500-H6’ (altura de la línea piezométrica en C desde A y desde D)
‘520-H1=500-H6+H8’ (altura de la línea piezométrica en B desde A y desde D)

Si hay bombas o turbinas ver los ejemplos al final de esta página.

Algunos menús de teclas de funciones de este formulario de entrada son:

F2: menú OPCIO. Para escoger entre las opciones de tuberías en serie o en paralelo que se muestran a la derecha. Si escoges una de estas cuatro opciones luego se escribe el dato que se pide: Caudal común, pérdida de carga total, pérdida de carga común o caudal total. Al aceptar, las ecuaciones se escriben por sí solas en los campos de las ecuaciones.



F4: menú ECUAC. Para ver las ecuaciones usadas correspondiente a la opción escogida en el campo Datos.

F5: menú ATRAS. Se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y se retrocede al anterior formulario de entrada.

F6: menú OK. (o tecla ENTER) Se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y aparece el siguiente formulario de entrada.

F11: menú CANCL. (o tecla ON) No se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y se sale del programa.


2.2 ESCRIBIR LOS DATOS DE LAS TUBERIAS

Es el tercer formulario de entrada del comando RED2. Se observa como una de estas cuatro imágenes, según la opción escogida en el primer formulario de entrada.
- ε: rugosidad abs. Swamee
- f: coefic fricciÓn
- C: coef Hazen-Williams
- Flujo laminar




Los datos ingresados pueden ser números reales u objetos de unidad. Si son números reales deben estar en el sistema internacional, es decir, en metros para la longitud el diámetro y la rugosidad absoluta.
La columna de la derecha titulada Qinic sólo acepta números reales. Esta será la aproximación inicial del caudal en m³/s al resolver las ecuaciones. No es necesario que cumplan las ecuaciones de continuidad escritas. Pero valores muy alejados de estas aproximaciones respecto al valor real hacen más largos los cálculos.

Algunos menús de teclas de funciones de este formulario de entrada son:

F2: menú CHOOS. Esta disponible en un campo donde se escribe: K: suma de coeficientes de pérdidas locales ε: rugosidad absoluta C: coeficiente de Hazen-Williams Al presionar OK o ENTER el valor mostrado va al campo seleccionado. Al presionar CANCEL u ON el valor mostrado no va al campo seleccionado.



F4: menú TODOS. Al presionar esta tecla el valor del campo actual se escribe por sí solo en los demás campos que piden la misma clase de datos. Ejemplo: Imágenes antes y después de presionar la tecla de menú F3.



F4: menú ECUAC. Para ver las ecuaciones usadas correspondiente a la opción escogida en el campo Datos. Muestra una de estas cuatro pantallas: F5: menú ATRAS. Se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y se retrocede al anterior formulario de entrada.

F6: menú OK. (o tecla ENTER) Se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y aparece el siguiente formulario de entrada.

F11: menú CANCL. (o tecla ON) No se guardan los datos ingresados en este formulario de entrada y se sale del programa.


Al presionar OK o ENTER empiezan los cálculos. Luego de finalizados los cálculos aparece el cuadro de diálogo “Guardar Como” donde debes escribir el nombre del archivo. Puedes guardarlo en cualquier directorio, incluso en el directorio oculto.



Si sales con la tecla F6 (GUARD) o la tecla ENTER el archivo se guarda.
Si sales con la tecla F5(CANCL) o la tecla ON el archivo no se guarda. Los archivos se guardan como un Library Data. Desde la versión V1.05 los archivos se guardan con sus respuestas. Por lo tanto si abres un archivo existente y sigues los pasos sin hacer cambios ya no se hacen los cálculos y los resultados se muestran inmediatamente.
A partir de esta versión 1.06 los datos a guardar se comprimen antes de convertirse en Library Data. Esta compresión dura entre 0.4 s y 0.5 s

A continuación los resultados se pueden ver como en estas imágenes según la opción escogida en el primer formulario de entrada.




3. El comando TUB

El comando TUB halla cualquier variable (excepto viscosidad cinemática) en una tubería simple usando el comando ROOT. Devuelve resultados en la pila.. El comando TUB sólo funciona con la calculadora en modo RPN.



Presionar SOLVE en el campo de la variable desconocida. Su valor en ese momento será la aproximación inicial de esa variable. Luego se ven los resultados. Sólo se mandan a la pila los elementos seleccionados. Para mandar a la pila estos resultados presionar la tecla SALIR o las teclas OK o ENTER. Si se presiona la tecla ATRÁS los resultados no van a la pila y se retrocede al paso 2/2.




4. PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA

Se hallan las propiedades físicas del agua para cualquier temperatura entre 0ºC y 100ºC





5. COMANDO VCIN Halla la viscosidad cinematica del agua a cualquier temperatura.
Ejemplos:
20. → .000001007_m^2/s
32.4_ºC → 0.000000767_m^2/s
87.5_ºC → 0.000000338_m^2/s
20_ºC → 0.000001007_m^2/s
68_ºF → 0.000001007_m^2/s
293.15_K → 0.000001007_m^2/s
6. COMANDO VISC Halla la viscosidad absoluta del agua a cualquier temperatura.
7. COMANDO DENS Halla la densidad del agua a cualquier temperatura.
8. COMANDO PVAP Halla la cabeza de presión de vapor absoluta del agua a cualquier temperatura.
9. COMANDO ELAST Halla el modulo de elasticidad volumétrico del agua a cualquier temperatura.
10. COMANDO TSUP Halla la tensión superficial del agua a cualquier temperatura.



EJEMPLO Nº1
Determinar el caudal a través del sistema. L1=300m, D1=600mm,ε1=2mm, L2=240m, D2=1m, ε 2=0.3mm, ν=3x10-6m2/s


Solución:
Ejecutar el comando RED2 luego escribir los datos como se ve en las figuras.


Donde:
K1 = 0.5+[1-(D1/D2)2]2 = 0.5+[1-(0.6/1.0)2]2 = 0.9096 ( Entrada bordes agudos a la tubería 1 y expansión súbita )
K2 = 1 ( Salida de tubería 2 a depósito )
Luego aparece un avance de la operación y después nos pregunta si queremos guardar en un archivo. El nombre de este archivo tendrá como máximo 13 caracteres. Después aparecen en la pila una matriz con las 2 ecuaciones en términos de Qi solamente y los resultados en una matriz.





EJEMPLO Nº2
En la figura, L1 = 3000 pies, D1 = 1 pie, ε1 = 0.001 pie, L2 = 2000 pies, D2 = 8pulg, ε2 = 0.0001pie, L3 = 4000 pies, D3 = 16 pulg, ε3 = 0.0008 pies, ν = 0.00003 pies2/s. Para un caudal total de 12 pie3/s determinar el caudal en cada tubería.


Solución:



Las ecuaciones han sido escritas automáticamente. Solo confirma con OK. Los datos se pueden escribir con unidades. Si escribes un dato sin unidades este se asume en el SI.







EJEMPLO Nº3
En la figura, encontrar los caudales de agua a 20ºC con los siguientes datos de tubería y elevaciones de los embalses: L1 = 3000 m, D1 = 1 m, ε1 = 0.2 mm, L2 = 600 m, D2 = 0.45 m, ε2 = 0.9mm, L3 = 1000 m, D3 = 0.6 m, ε3=0.6 mm. Z1 = 30 m, Z2 = 18 m, Z3 = 9 m.


Solución:
Para escribir la viscosidad cinemática a 20ºC solo escribe: 20 VCIN





Los valores negativos de V2, Q2 y H2 ( velocidad, caudal y pérdidas ) significan que el agua fluye en sentido opuesto al representado en el gráfico. Puedes guardar como una plantilla para resolver otros problemas de tres reservorios.



EJEMPLO Nº4
Hallar los caudales en la red de la figura. v = 1.2 x 10-6 m2/s

Tubería	Longitud(m)	Diámetro(m)	Rugosidad absoluta (mm)
1	3000	1.0	0.5
2	3000	0.8	0.5
3	3000	0.8	0.5
4	3000	0.5	0.5
5	3000	0.3	0.5
6	3000	0.8	0.5
7	3000	0.6	0.5
8	4000	1.0	0.5
9	4000	1.0	0.5
10	4000	0.6	0.5
11	4000	0.6	0.5

Solución:
Las ecuaciones son:

Ecuación 1: 520 - H1 - H8 + H6 = 500
Ecuación 2: 520 - H1 – H2 – H3 – H4 = 475
Ecuación 3: H4 = H5
Ecuación 4: - H8 – H9 – H10 + H2
Ecuación 5: H6 = H7
Ecuación 6: Q9 = Q10 + Q11
Ecuación 7: Q1 = Q2 +Q8
Ecuación 8: Q2 + Q10 = Q3 + 0.6
Ecuación 9: Q3 = Q4 + Q5
Ecuación 10: Q6 + Q7 + Q8 = Q9
Ecuación 11: Q11 = 1.4





Después de algunos segundos podemos ver la matriz con los resultados. Los valores negativos de V10, Q10 y H10 nos dicen que el agua fluye en sentido opuesto al representado en el gráfico.





EJEMPLO Nº5: Bombeo de un reservorio a otros dos
En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 50 HP. Calcular el caudal en cada tubería. Considerar f = 0.02 en todas las tuberías. (Considerar una eficiencia del 80% ).


Solución:





NOTA: La ecuación de una bomba H = H(Q) también puede darse como un polinomio Por ejemplo si la ecuación de la bomba del ejemplo 5 fuera:
Hb = 28.11 – 0.05623xQ – 0.008 43xQ2 – 0.001 97xQ3

Entonces la ecuación 1 en el ejemplo 5 se escribiría así:

O también:




EJEMPLO Nº6:
Encontrar el caudal a través de la tubería de hierro fundido limpio de la figura. H = 10 m. v = 1.01x10-6m2/s.


Solución:
Completar los datos
Nº tuberías: 1
Datos: ε: rugosidad abs. Swamee
Visc cin: 1.01E-6
Ecuación 1:
Para hallar los valores de K y ε podemos usar la ayuda.
K = 0.50 + 0.90 x 2 + 10.00 = 12.30





EJEMPLO Nº7: Usando el comando TUB
Calcular la potencia que debe tener la bomba ( eficiencia 0.75 ) para que el caudal en la tubería 3 sea de 40 l/s. v = 1x10-6m2/s. Datos: longitud, diámetro y rugosidad de cada tubería.


Solución:
En los ejemplos anteriores se usó el comando RED2. Ahora se usará el comando TUB. Tenemos como datos las rugosidades relativas. Hay dos opciones, escogeremos la ecuación de Colebrook. Luego escribimos la viscosidad cinemática y OK para pasar a la siguiente pantalla.



a) Empezamos por la tubería 3. Para hallar H debemos tener el enfoque en el campo H (podemos dar aquí una aproximación inicial ), luego presionar SOLVE



La respuesta H = 1.2722 m nos permite hallar la cota piezométrica en el punto P.
ZP = 126 m + 1.2722 m = 127.2722 m
Ahora podemos hallar las pérdidas en la tubería 4:
H = 127.2722 m – 124 m = 3.2722 m

b) Presionamos ATRÁS , luego escribimos los datos de la tubería 4 para hallar su caudal. Para hallar Q debemos tener el enfoque en el campo Q (podemos dar aquí una aproximación inicial o dejarlo como está ), luego presionar SOLVE



La respuesta Q = 0.10716 nos permite hallar el caudal en las tuberías 2 y 1:
Q2 = Q3 + Q4 = 0.040 + 0.107 16 = 0. 147 16
Q1 = Q2 = 0.147 16

c) Presionamos ATRÁS , luego escribimos los datos de la tubería 2 para hallar sus pérdidas. Para hallar H debemos tener el enfoque en el campo H (podemos dar aquí una aproximación inicial o dejarlo como está ), luego presionar SOLVE



La respuesta H = 2.249 nos permite hallar la cota piezométrica inmediatamente después de la bomba:
ZB2 = 127.2722 m + 2.249 m = 129.5212 m

d) Presionamos ATRÁS , luego escribimos los datos de la tubería 1 para hallar sus pérdidas. Para hallar H debemos tener el enfoque en el campo H (podemos dar aquí una aproximación inicial o dejarlo como está), luego presionar SOLVE



La respuesta H = 0.449 79 m nos permite hallar la cota piezométrica inmediatamente antes de la bomba:
ZB1 = 100 m – 0.449 79 m = 99.550 21 m

e)La energía suministrada por la bomba es:
HB = HB2 – HB1 = 129.5212 m - 99.550 21 m = 29,971 m
La potencia de la bomba será:
P = 9800 x 0.147 16 x 29.971 / 0.75 = 57631W
P = 77.28 hp




EJEMPLO Nº7: Usando el comando RED2
Calcular la potencia que debe tener la bomba ( eficiencia 0.75 ) para que el caudal en la tubería 3 sea de 40 l/s. v = 1x10-6m2/s. Datos: longitud, diámetro y rugosidad de cada tubería.


Solución:
Este ejercicio también se puede resolver usando el comando RED2:





Cota piezométrica inmediatamente antes de la bomba:
ZB2 = 100 m – H1 = 100 m – 0.4513 m = 99.5487 m

Cota piezométrica inmediatamente después de la bomba:
ZB2 = 126 m +H3+H2 = 126 m + 1.273 m + 2.257 m = 129.53 m

La energía suministrada por la bomba es
HB = HB2 – HB1 = 129.53 m - 99.5487 m = 29,9813 m

La potencia de la bomba será:
P = 9800 x 0.147 x 29.9813 / 0.75 = 57 588W
P = 77.23 hp